JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态的课程中,无一例外后要拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,可是我另四个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能性前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  顶端这段代码可是我经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换另四个 元素位置的每项朋友 没法用传统的写法(传统写法时要引入另四个 临时变量,用来交换另四个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友 时要使用咋样让 语法形态很方便地实现另四个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次后要把咋样让 轮中的最大值放进最后(相对于升序排序),它的过程是时候 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。很多,对于内层循环,朋友 时要我不要 每一次都遍历到length - 1的位置,而只时要遍历到length - 1 - i的位置就时要了,时候 时要减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()法律办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友 我不要 说推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

挑选排序

  挑选排序与冒泡排序很类似于,它也时要另四个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则时要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友 来看下挑选排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  顶端这段代码是升序挑选排序,它的执行过程是时候 的,首先将第另四个 元素作为最小元素min,咋样让 在内层循环中遍历数组的每另四个 元素,可能性有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能性数组的第另四个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。咋样让 再将第八个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每另四个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  挑选排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前另四个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]咋样让 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第八个元素开始英语 英文的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。咋样让 从当前位置开始英语 英文,取前另四个 位置的元素与tmp进行比较,可能性值大于tmp(针对升序排序而言),则将咋样让 元素的值插入到咋样让 位置中,最后将tmp放进数组的第另四个 位置(索引号为0)。反复执行咋样让 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和挑选排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能后要好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每项(每一每项都并能了另四个 元素),对这两每项进行排序,咋样让 向上合并成另四个 大数组。朋友 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]咋样让 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首不能自己将数组分成另四个 每项,对于非偶数长度的数组,让他自行决定将多的分到左边可能性右边。咋样让 按照咋样让 法律办法进行递归,直到数组的左右两每项都都并能了另四个 元素。对这两每项进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和另四个 全版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过咋样让

while循环将left和right中较小的每项放进result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 咋样让

将组合left或right中的剩余每项
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的顶端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用并也有得到left和right的最小单元,这里朋友 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每项放进left中,将数组中较多的每项放进right中,让他使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。咋样让 调用merge()函数对这两每项进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每项的作用是将left和right中较小的每项存入result数组(针对升序排序而言),励志的话 result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每项加到result数组中。考虑到递归调用,只要最小每项可能性排好序了,没法在递归返回的过程中只时要把left和right这两每项的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类似于,其基本思路也是将另四个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中挑选另四个 参考元素。参考元素时可是我任意元素,也时可是我数组的第另四个 元素,朋友 这里挑选顶端位置的元素(可能性数组长度为偶数,则向下取另四个 位置),时候 在大多数情况汇报下时要提高速度。
  2. 创建另四个 指针,另四个 指向数组的最左边,另四个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,咋样让 交换左右指针对应的元素。重复咋样让 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过咋样让 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素时候,比参考元素大的元素都排在参考元素时候(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右另四个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照顶端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来咋样让 难度,时要按照顶端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是并也有特殊的数据形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能性子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是并也有比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友 我不要 说时要将数组元素插入到堆中,而可是我通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友 用下图来表示其初始情况汇报:

  没法,咋样将其转加带另四个 符合标准的堆形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加带堆(按最大堆防止)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加带堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友 从数组的尾部开始英语 英文遍历去查看每个节点是否是 符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原困分析分析它们后要叶子节点。没法朋友 真正要做的可是我从索引号为2的节点开始英语 英文。虽然从咋样让 点考虑,结合朋友 利用全版二叉树来表示数组的形态,时要对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面时候 ,以加带对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2开始英语 英文,朋友 查看它的左右子节点的值是否是 大于个人,可能性是,则将其中最大的那个值与个人交换,咋样让 向下递归查找是否是 还时要对子节点继续进行操作。索引2防止完时候再防止索引1,咋样让 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让他发现,每一次堆转换完成时候,排在数组第另四个 位置的可是我堆的根节点,也可是我数组的最大元素。根据咋样让 特点,朋友 时要很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第另四个 元素和最后另四个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0开始英语 英文重新转换堆

  直到整个过程开始英语 英文。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每项在于咋样将数组转加带堆,也可是我顶端代码中buildHeap()和heapify()函数每项。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  顶端朋友 在介绍各种排序算法的时候,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的另四个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友 咋样理解大O表示法呢?看另四个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪些地方数字,它的运行时间后要X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,咋样让 朋友 时要说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看另四个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能性要搜索的元素排在第另四个 ,朋友 说开销为1。可能性要搜索的元素排在最后另四个 ,则开销为10。当数组有30个元素时,搜索最后另四个 元素的开销是30。很多,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况汇报下,没法找到要搜索的元素,没法总开销可是我数组的长度。咋样让 朋友 得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友 说的冒泡排序算法,顶端有另四个 双层嵌套的for循环,咋样让 它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码都并能了一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能性算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度可是我O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态的时间繁复度:

数据形态 一般情况汇报 最差情况汇报
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态的时间繁复度

节点/边的管理法律办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好情况汇报 一般情况汇报 最差情况汇报
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
挑选排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是并也有比较直观的搜索算法,顶端介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数可是我顺序搜索算法,可是我按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的速度比较低。

  还有并也有常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 挑选数组的顶端值。
  3. 可能性顶端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能性要搜索的值比顶端值小,则挑选顶端值左边的每项,重新执行步骤2。
  5. 可能性要搜索的值比顶端值大,则挑选顶端值右边的每项,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 挑选顶端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于顶端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于顶端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值可是我顶端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   咋样让 算法的基本思路不咋样类似于于猜数字大小,每当也许出另四个 数字,我后要告诉你是大了还是小了,经过几轮时候,你就时要很准确地挑选数字的大小了。